题目内容
已知函数,(
为实常数)
(1)若,将
写出分段函数的形式,并画出简图,指出其单调递减区间;
(2)设在区间
上的最小值为
,求
的表达式。
(1),
的单调递减区间为
和
;
(2) 12分
解析试题分析:(1),
2分
4分的单调递减区间为
和
6分
(2)当时,
,
,在
上单调递减,
当
时,
7分
当时,
,
(ⅰ)当,即
时,此时
在
上单调递增,
时,
(ⅱ)当,即
时,当
时,
(ⅲ)当,即
时,此时
在
上单调递减,
时
9分
当时,
,
,此时
在
上单调递减,
时
10分
综上: 12分
考点:本题主要考查分段函数的概念,绝对值的概念,二次函数的图象和性质。
点评:中档题,本题综合考查分段函数的概念,绝对值的概念,二次函数的图象和性质。从解法看,思路比较明确,但操作上易于出错。(2)涉及求闭区间上二次函数的最值问题,注意讨论对称轴与区间的相对位置,确定得到最值的不同表达式。

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