题目内容
设函数
(Ⅰ)当时,求函数
的极值;
(Ⅱ)当时,讨论函数
的单调性.
(Ⅲ)若对任意及任意
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
(1)无极大值.
(2)当时,
在
上是减函数;
当时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
(3)
解析试题分析:解:(Ⅰ)函数的定义域为.(2分)
当时,
(4分)
当时,
当
时,
无极大值.(6分)
(Ⅱ)
(7分)
当,即
时,
在定义域上是减函数;
当,即
时,令
得
或
令得
当,即
时,令
得
或
令得
综上,当时,
在
上是减函数;
当时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
单调递减,在
上单调递增;
(10分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,
在
上单减,
是最大值,
是最小值.
, (12分)
,而
经整理得
,
由得
,所以
(15分)
考点:导数的运用
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,利用导数判定单调性以及极值和最值,属于中档题。

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