题目内容
(本小题满分14分)
如图, 在长方体中,过作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为。
(1)求证:
(2)判断是否平行于平面,并证明你的结论
如图, 在长方体中,过作的垂线,垂足为,过作的垂线,垂足为。
(1)求证:
(2)判断是否平行于平面,并证明你的结论
解:(1)在长方体中,平面
∵平面
∴ …2分
又,
∴平面 …4分
∵平面
∴ …5分
又
∴平面 …6分
∵平面
∴ …7分
(2)不平行于平面 …8分[
证明如下:
假设平面
则 …9分
∵长方体中,平面
∴
∴ …11分
∴在平面内, …12分
与矛盾, …13分
∴不平行于平面 …14分
∵平面
∴ …2分
又,
∴平面 …4分
∵平面
∴ …5分
又
∴平面 …6分
∵平面
∴ …7分
(2)不平行于平面 …8分[
证明如下:
假设平面
则 …9分
∵长方体中,平面
∴
∴ …11分
∴在平面内, …12分
与矛盾, …13分
∴不平行于平面 …14分
略
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