题目内容
【题目】如图,在五面体中,侧面
是正方形,
是等腰直角三角形,点
是正方形
对角线的交点
,
且
.
(1)证明:平面
;
(2)若侧面与底面
垂直,求五面体
的体积.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)取的中点
,连接
、
,证明四边形
为平行四边形,可得出
,再利用直线与平面平行的判定定理可证明出
平面
;
(2)取的中点
,
的中点
,连接
、
、
,将五面体
分割为三棱柱
和四棱锥
,证明出
底面
和
平面
,然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积,相加可得出五面体
的体积.
(1)取的中点
,连接
、
,
侧面
为正方形,且
,
为
的中点,
又为
的中点,
且
,
且
,
,所以,四边形
为平行四边形,
.
平面
,
平面
,
平面
;
(2)取的中点
,
的中点
,连接
、
、
,
四边形
为正方形,
.
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
底面
,
易知,
,
,
,
为
中点,
,
,
平面
,
平面
,
,
,
、
平面
,
平面
.
,
平面
,且
,
,因此,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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