题目内容

【题目】如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E为DD1中点.

（1）求证：BD1∥平面ACE；

（2）求证：BD1⊥AC.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）设AC与BD交于点O，连接OE，根据菱形的性质和三角形的中位线定理可得OE∥D1B，再由线面平行的判定定理可得证；

（2）由菱形的性质可得AC⊥BD，再由线面垂直的性质得DD1⊥AC，根据线面垂直的判定和性质可得证.

（1）设AC与BD交于点O，连接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O为DB中点，又因为E是DD1的中点，∴OE∥D1B，

∵OE面AEC，BD1平面AEC，∴BD1∥平面ACE.

（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，

∴AC⊥平面BDB1D1.∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.

练习册系列答案
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