题目内容
【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝1，AD
，F是PB中点，E为BC上一点.
（1）求证：AF⊥平面PBC；
（2）当BE为何值时，二面角C﹣PE﹣D为45°.
【答案】（1）证明见解析（2）BE
【解析】
（1）以
为原点，
为
轴，
为
轴，
为
轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明
平面
．
（2）设
，
，求出平面
的法向量和平面
的法向量，利用向量法能求出当
时，二面角
为
．
解：（1）证明：以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，
，
，
是
中点，
，0，
，
，0，
，
，1，，
，1，，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
平面．
（2）设，
，1，，
，
，
设平面的法向量
，
则
，
取
，得
，
，
，
平面的法向量为
，
二面角为，
，
解得
，
当时，二面角为．
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【题目】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：
年份x | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
储蓄存款y（千亿元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令
），得到下表：
时间t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
储蓄存款z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：线性回归方程
，其中
，
.
