题目内容
【题目】如图所示，正四棱锥
底面的四个顶点
，
，
，
在球
的同一个大圆上，点
在球面上，且已知
．
（1）求球的表面积；
（2）设
为
中点，求异面直线
与
所成角的大小．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由题意可知，
平面
，并且是半径，由体积求出半径，然后求出球的表面积．
（2）以
，
，
为
，
，
轴建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，进一步求出
的坐标，利用向量的数量积公式求出的夹角余弦，得到异面直线
与
所成角的大小．
解：（1）解：如图，正四棱锥
底面的四个顶点
，
，
，
在球
的同一个大圆上，点
在球面上，底面，
，
，
，
所以
，
，
球的表面积是
（2）以，，为，，轴建立空间直角坐标系，则
，0，
，
，0，
，
，2，，
，0，，
，1，，
，
，
所以
所以异面直线与所成角的余弦值为
．
所以异面直线与所成角的大小为
．
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，
两种小区管理方案，为了了解哪一种方案最为合理有效，物业随机调查了50名男业主和50名女业主，每位业主对，两种小区管理方案进行了投票（只能投给一种方案），得到下面的列联表：
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男业主 | 35 | 15 |
女业主 | 25 | 25 |
（1）分别估计，方案获得业主投票的概率；
（2）判断能否有95％的把握认为投票选取管理方案与性别有关.
附：
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