题目内容

【题目】已知复数满足

1)若所对应点在圆上,求所对应点的轨迹;

2)是否存在这样的直线对应点在上,所对应点也在直线上?若存在,求出所有这些直线;若不存在,请说明理由.

【答案】1所对应点的轨迹是以为圆心,4为半径的圆;(2)存在且有两条

【解析】

1)先根据,得到,进而求得,然后将,代入,利用复数相等,得到,再代入求解.

2)设存在且为.由,得到.根据对应点在上,代入,利用待定系数法求解.

1)因为,所以,所以

,得

所以

化简,得

所以所对应点的轨迹是以为圆心,4为半径的圆;

2)由,得

假设满足条件的直线存在,则斜率存在,设为

因为对应点在上,得,即

所以.解方程组,得

所以这样的直线存在且有两条

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