题目内容
【题目】已知复数,,,,,满足,.
(1)若所对应点在圆上,求所对应点的轨迹;
(2)是否存在这样的直线,对应点在上,所对应点也在直线上?若存在,求出所有这些直线;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)所对应点的轨迹是以为圆心,4为半径的圆;(2)存在且有两条或.
【解析】
(1)先根据,,得到,进而求得,然后将,,代入,利用复数相等,得到,,再代入求解.
(2)设存在且为.由,得到,.根据对应点在上,代入,利用待定系数法求解.
(1)因为,,所以,所以.
由,得.
所以 .
∴,.
∵,
∴.
化简,得,
即.
所以所对应点的轨迹是以为圆心,4为半径的圆;
(2)由,得,.
假设满足条件的直线存在,则斜率存在,设为.
因为对应点在上,得,即.
∴.
所以.解方程组,得,,
所以这样的直线存在且有两条或.
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