题目内容
（本题满分12分）
设过点
的直线
交抛
物线
于B、C两点，
（1）设直线的倾斜角为
，写出直线的参数方程；
（2）
设P是BC的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程.
设过点
的直线交抛物线于B、C两点，（1）设直线
的倾斜角为，写出直线的参数方程；（2）
设P是BC的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并化为普通方程.（1）的参数方程为
其中
（2）P点的轨迹方程为
的参数方程为其中（2）P点的轨迹方程为
解：（1）的参数方程为其中
（2）将直线的参数方程带入抛物线方程中有:
设B、C两点对应的参数为
，其中点P的坐标为
，则点P所对应的参数为
，
由
，当
时，应有
（为参数）
消去参数得：
当
时，P与A重
合，这时P点的坐标为
，也是方程的解
综上，P点的轨迹方程为
的参数方程为其中（2）将直线的参数方程带入抛物线方程中有:
设B、C两点对应的参数为
，其中点P的坐标为，则点P所对应的参数为，由
，当时，应有（为参数）消去参数得：
当
时，P与A重合，这时P点的坐标为，也是方程的解综上，P点的轨迹方程为
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D．
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