Question

【题目】设函数f(x)＝ex－m－x，其中m∈R，当m>1时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点．

Answer 1

【答案】存在零点

【解析】试题分析：根据零点存在存在定理，只需确定端点处函数值异号，就能确定至少有一个零点

试题解析：解：f(x)＝ex－m－x，

所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，

f(m)＝e0－m＝1－m.

又m>1，所以f(m)<0，

所以f(0)·f(m)<0.

又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线，

故函数f(x)＝ex－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点．