Question

9．求函数y=x+$\sqrt{1-2x}$-1的最大值．

Answer 1

分析 令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），求得x，得到关于t的二次函数，再配方即可得到最大值．

解答 解：令$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），
则x=$\frac{1}{2}$（1-t²），
即有y=$\frac{1}{2}$（1-t²）+t-1=-$\frac{1}{2}$t²+t-$\frac{1}{2}$
=-$\frac{1}{2}$（t-1）²，
当t=1时，y_max=0．

点评 本题考查了函数的值域的求法，用换元法得到y关于t的二次函数求解是解题的关键．