题目内容
【题目】已知函数
.
（1）当
，求
的最值；
（2）若有两个不同的极值点，求
的取值范围.
【答案】（1）
，无最大值；（2）
【解析】分析：(1)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值即可；
(2)求出函数的导数，通过讨论
的范围求出函数的单调区间，从而求得的范围.
详解：（1）当
时，
，
，
，
则在
单调递减，在
单调递增，
则
，无最大值.
（2）
.
解法一：
有两个极值点
有两个不等实根
有两个不等的实根.
记
，则
.
所以
，
.
则
在
上单调递增，
上单调递减，
，
，且当
时，
，如图所示：
∴
即.
解法二：依题意得
有两个不等实根.
记
，则
有两个不等实根
，
，
.
①当
时，
，
在
上递增，至多一个实根，不符合要求；
②当
时，在
递增，
递减，
，
又当
时，
，当
时，，故要使有两个实根.
则
，得.
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