题目内容
【题目】已知函数.
(1)当,求
的最值;
(2)若有两个不同的极值点,求
的取值范围.
【答案】(1),无最大值;(2)
【解析】分析:(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,求出函数的极值即可;
(2)求出函数的导数,通过讨论的范围求出函数的单调区间,从而求得
的范围.
详解:(1)当时,
,
,
,
则在
单调递减,在
单调递增,
则,无最大值.
(2).
解法一:有两个极值点
有两个不等实根
有两个不等的实根.
记,则
.
所以,
.
则在
上单调递增,
上单调递减,
,
,且当
时,
,
如图所示:
∴即
.
解法二:依题意得有两个不等实根.
记,则
有两个不等实根
,
,
.
①当时,
,
在
上递增,
至多一个实根,不符合要求;
②当时,
在
递增,
递减,
,
又当时,
,当
时,
,故要使
有两个实根.
则,得
.
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