题目内容
【题目】电视剧《人民的名义》中有一个低矮的接待上访服务窗口，假设群众办理业务所需的时间互相独立，且都是10分钟的整数倍，对以往群众办理业务所需的时间统计结果如下：
办理业务所需的时间(分) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
频率 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
假设排队等待办理业务的群众不少于3人，从第一个群众开始办理业务时开始计时．
（Ⅰ）估计第三个群众恰好等待40分钟开始办理业务的概率；
（Ⅱ）
表示至第20分钟末已办理完业务的群众人数，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】试题分析:（1）先确定前两个群主所需时间: ①第一个10分钟，且第二个30分钟；②第一个30分钟，且第二个10分钟；③第一个和第二个均为20分钟．根据互斥事件概率加法可得所求概率（2）先确定随机变量取法:
.再分别确定对应事件及对应概率,列表可得分布列,最后根据数学期望公式求期望
试题解析：解：设
表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得的分布列如下：
| 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
（Ⅰ）
表示事件“第三个顾客恰好等待40分钟开始办理业务”，则事件对应三种情形：
①第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为30分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为30分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为10分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为20分钟．
所以
.
（Ⅱ）X所有可能的取值为.
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过20分钟，
所以
；
对应第一个顾客办理业务所需的时间为10分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过10分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为20分钟，
所以
对应两个顾客办理业务所需的时间均为10分钟，
所以
；
所以X的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
| 0.4 | 0.51 | 0.09 |
【题目】随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司做了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限
(单位：年)与所支出的总费用
(单位：万元)有如下的数据资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
总费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知
对
呈线性相关关系．
(1)试求线性回归方程
=
+
的回归系数
,
；
(2)当使用年限为
年时，估计车的使用总费用．
