题目内容
（2013•牡丹江一模）下列命题正确的个数（ ）
（1）命题“?x0∈R，
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
与
的夹角是钝角”的充分必要条件是“
•
＜0”
（1）命题“?x0∈R，
| x | 2 0 |
（2）函数f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；
（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；
（3）用特例法验证（3）是否正确；
（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．
（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；
（3）用特例法验证（3）是否正确；
（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．
解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；
（2）f（x）=
-
=cos2ax，最小正周期是
=π?a=±1，∴（2）正确；
（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
（4）∵
•
=|
||
|cos＜
，
＞，∵＜
，
＞=π时
•
＜0，∴（4）错误．
故选B
（2）f（x）=
| 1+cos2ax |
| 2 |
| 1-cos2ax |
| 2 |
| 2π |
| 2|a| |
（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；
（4）∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
故选B
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题．
练习册系列答案
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