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双曲线的离心率等于2,且与椭圆
有相同的焦点,求此双曲线方程.
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试题分析:解:∵ 椭圆
的焦点坐标为(-4,0)和(4,0),
则可设双曲线方程为
(
a
>0,
b
>0),
∵
c
=4,又双曲线的离心率等于2,即
,∴
a
=2.
∴
=12.故所求双曲线方程为
.
点评:主要是考查了双曲线的性质与方程的之间的关系,属于基础题。
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过点P(1,1)的直线将圆x
2
+y
2
=4分成两段圆弧,要使这两段弧长之差最大,则该直线的方程为
.
设圆
的极坐标方程为
,以极点为直角坐标系的原点,极轴为
轴正半轴,两坐标系长度单位一致,建立平面直角坐标系.过圆
上的一点
作平行于
轴的直线
,设
与
轴交于点
,向量
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ)设点
,求
的最小值.
已知动点
在椭圆
上,若
点坐标为
,
,且
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
直线
与抛物线
所围成的图形面积是( )
A.20
B.
C.
D.
点
关于直线
的对称点
的坐标为
;
已知抛物线
的准线经过椭圆
的左焦点,且经过抛物线与椭圆两个交点的弦过抛物线的焦点,则椭圆的离心率为_____________
在平面直角坐标系
中,若双曲线
的焦距为8,则
若椭圆mx
2
+ ny
2
= 1与直线x+y-1=0交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
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