题目内容

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若时,,求的取值范围.

(Ⅰ)=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)求四个参数的值,需寻求四个独立的条件,依题意代入即可求出的值;(Ⅱ)构造函数,转化为求函数的最值,记==(),由已知,只需令的最小值大于0即可,先求的根,得,只需讨论和定义域的位置,分三种情况进行,当时,将定义域分段,分别研究其导函数的符号,进而求最小值;当时,的符号确定,故此时函数具有单调性,利用单调性求其最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)由已知得,而,代入得,故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
设函数==(),
==, 由题设知,即,令,得

(1)若,则,∴当时,,当时,,记时单调递减,时单调递增,故时取最小值,而,∴当时,,即
(2)若,则,∴当时,,∴单调递增,而.∴当时,,即
(3)若时,,则单调递增,而==

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