题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求函数在上的最大值;
(2)令,若在区间上为单调递增函数,求的取值范围;
(3)当时,函数的图象与轴交于两点且,又是的导函数.若正常数满足条件.证明:<0.
【答案】(1)(2)(3),理由见解析
【解析】试题分析:(1),可知在[,1]是增函数,在[1,2]是减函数,所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。,利用分离参数在上恒成立,即求的最大值。
(3)有两个实根, ,两式相减,又,
.要证:,只需证:,令可证。
试题解析:(1)
函数,1]是增函数,在[1,2]是减函数,
所以.
(2)因为,所以,
因为在区间单调递增函数,所以在(0,3)恒成立
,有=,()
综上:
(3)∵,又有两个实根,
∴,两式相减,得,
∴,
于是
.
要证:,只需证:
只需证:.(*)
令,∴(*)化为 ,只证即可.
在(0,1)上单调递增,,
即.∴.
(其他解法根据情况酌情给分)
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