题目内容
【题目】已知直线恒过定点
,圆
经过点
和定点
,且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程;
(2)已知点为圆
直径的一个端点,若另一端点为点
,问
轴上是否存在一点
,使得
为直角三角形,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)先求出直线过定点
,设圆的一般方程,由题意列方程组,即可求圆的方程;
(2)由(1)可知:求得直线的斜率,根据对称性求得点
坐标,由
在圆外,所以点
不能作为直角三角形的顶点,分类讨论,即可求得
的值.
(1)直线的方程可化为
,由
解得
∴定点的坐标为
. 设圆
的方程为
,则圆心
则依题意有 解得
∴圆的方程为
;
(2)由(1)知圆的标准方程为
,∴圆心
,半径
.
∵是直径的两个端点,∴圆心
是
与
的中点,
∵轴上的点
在圆外,∴
是锐角,即
不是直角顶点.
若是
的直角顶点,则
,得
;
若是
的直角顶点,则
,得
.
综上所述,在轴上存在一点
,使
为直角三角形,
或
.
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分组 | 频数 | 频率 |
2 | ||
6 | ||
8 | ||
合计 | 20 | 1 |
①完成频率分布表;
②画出其频率分布直方图.