[题目]已知曲线 y = x3 + x-2 在点 P0 处的切线平行于直线4x-y-1=0.且点 P0 在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线平行于直线

4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,

⑴求P0的坐标;

⑵若直线, 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。

首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。

解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．

当x=1时，y=0；

当x=-1时，y=-4．

又∵点P0在第三象限，

∴切点P0的坐标为（-1，-4）；

（2）∵直线 l⊥l1，l1的斜率为4，

∴直线l的斜率为-1/ 4 ，

∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）

∴直线l的方程为y+4=（x+1）即x+4y+17=0．

练习册系列答案

相关题目

【题目】已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点.

（1）若，证明：函数必有局部对称点；

（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；

（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M: 及其上一点A（2，4）

（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。

【题目】已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上．

(1)求圆的方程；

(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

【题目】已知以点为圆心的圆过点和，线段的垂直平分线交圆于点，且.

（1）求直线的方程；

（2）求圆的方程；

（3）是否存在点在圆上，使得的面积为？若存在，请指出共有几个这样的点？说明理由，并求出这些点的坐标.

【题目】已知函数（为自然对数的底数）在上有两个零点，则的范围是（）

A. B. C. D.

【题目】下列命题中，正确的命题的是（）

A.已知随机变量服从二项分布，若，，则；

B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；

C.设随机变量服从正态分布，若，则；

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大．

【题目】某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装。

其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现。在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个元，二级滤芯每个元。现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表.