题目内容
20．某设备的使用年限x和维修费用y（万元）有如下统计数据| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（2）试估计当使用年限为10年时，维修费用是多少？
（参考数据$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat{b}\overline{x}}\end{array}\right.$，其中（$\overline{x}$，$\overline{y}$）为样本中心．
分析 （1）根据所给的数据，做出利用最小二乘法需要的四个数据，横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b的值，再求出a的值，写出线性回归方程．
（2）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出维修费用，这是一个估计值．
解答 解：（1）$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，
∴b=$\frac{7.5+12+20+26-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4．{5}^{2}}$=0.5
∴a=3.5-0.5×4.5=1.25 （6分）
故其线性回归方程为y=0.5x+1.25 （（8分））
（2）当x=10时，6=6.25，故维修费用估计为6.25万元．（12分）
点评 本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题．
练习册系列答案
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12．如果等差数列中a3=8，则S5=（ ）
| A． | 20 | B． | 30 | C． | 40 | D． | 16 |
9．已知-1＜α＜0，则（ ）
| A． | ${0.2^α}＞{（\frac{1}{2}）^α}＞{2^α}$ | B． | ${2^α}＞{0.2^α}＞{（\frac{1}{2}）^α}$ | C． | ${（\frac{1}{2}）^α}＞{0.2^α}＞{2^α}$ | D． | ${2^α}＞{（\frac{1}{2}）^α}＞{0.2^α}$ |