题目内容
【题目】已知是椭圆
的左、右焦点,椭圆
的离心率为
,过原点
的直线交椭圆于
两点,若四边形
的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
且
,求证:原点
到直线
的距离为定值.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】试题分析:(1)四边形面积最大值为
,所以根据a,b,c的方程组解出
(2)先设
,利用直线方程与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理以及
,得
,再根据点到直线距离公式可得
最后验证斜率不存在的情形.
试题解析:解:(1)由椭圆的离心率为知,
, ∴
, ∴
,
又四边形面积最大值为
, ∴
, ∴
,
所以椭圆的方程为
;
(2)当直线的斜率
存在时,设
,
由得
,
所以,
因为,所以
,即
,
所以,原点
到直线
的距离
;
当直线的斜率不存在时,设直线
的方程为
,
则,由
得
,
解得,所以此时原点
到直线
的距离为
.
综上可知,原点到直线
的距离为定值
.

练习册系列答案
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【题目】某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求
的分布列和数学期望;
(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附: