题目内容
【题目】某中学将100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A、B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图).记成绩不低于90分者为“成绩优秀”
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(I)从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为,求的分布列和数学期望;
(II)根据频率分布直方图填写下面2 x2列联表,并判断是否有95%的把握认为:“成绩优秀”与教学方式有关.
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
附:
【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)答案见解析.
【解析】试题分析:
(1)结合题意可得的可能值为 0,1,2.,结合超几何分布求得分布列,然后计算数学期望可得;
(2)首先完成列联表,结合列联表计算可得: 根据列联表中数据可得有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
试题解析:
(I)由频率分布直方图可得“成绩优秀”的人数为4.
的可能值为 0,1,2.
, ,
故的分布列为
0 | 1 | 2 | |
P |
所以,
(II)由频率分布直方图可得,甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为12、38,乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为4、46.
甲班 (A方式) | 乙班 (A方式) | 总计 | |
成绩优秀 | 12 | 4 | 16 |
成绩不优秀 | 38 | 46 | 84 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
根据列联表中数据,
由于4.762>3.481,所以有95%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关
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