题目内容
【题目】如图,四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦.
【答案】(1)见解析,(2) 二面角的大小为
.
【解析】试题分析:(1)由题意及正方形的特点,利用BC⊥AB,BC⊥PB得到BC⊥平面PAB,进而得到BC⊥PA,在利用CD⊥PA,得到线面垂直;
(2)由题意及图形,利用三垂线定理得到二面角的平面角,并在三角形中解出即可;
(Ⅰ)证明:∵底面为正方形, ∴
,又
, ∴
平面
,∴
. 同理
,
∴
平面
.
(Ⅱ)解:设为
中点,连结
,又
为
中点,可得
,从而
底面
.过
作
的垂线
,垂足为
,连结
. 由三垂线定理有
,
∴为二面角
的平面角. 在
中,可求得
∴. cosEMN=
∴ 二面角
的大小为
.
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