Question

设椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x₁,x₂，则点P（x₁,x₂）在                                       （      ）

A．圆上	B．圆内
C．圆外	D．以上三种情况都有可能

Answer 1

B

考点：
分析：方程ax²+bx-c=0的两个实数根分别为x₁，x₂，由韦达定理得：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a，x₁²+x₂²
=（x₁+x₂）²-2x₁x₂= b² /a²-2c/a ="(" b²-2ac)/ (b²+c²)＜1，由此知点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=1内．
解答：解：∵方程ax²+bx-c=0的两个实数根分别为x₁，x₂，
由韦达定理得：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=-c/a，
x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=b² /a²-2c/a ="(" b²-2ac)/ (b²+c²)＜1,
∴点P（x₁，x₂）在圆x²+y²=1内．
故选A．
点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．