题目内容
12．有下面四个命题：①对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，恒有m（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=m$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$；
②对于实数m，n和向量$\overrightarrow{a}$，恒有（m-n）$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{a}$-n$\overrightarrow{a}$；
③对于实数m和向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，若m$\overrightarrow{a}$=m$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④对于实数m，n和非零向量$\overrightarrow{a}$，若m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则m=n．
其中真命题有①②④．
分析 ①②满足实数与向量积的运算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；④正确．
解答 解：①②满足实数与向量积的运算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
④m$\overrightarrow{a}$=n$\overrightarrow{a}$，则（m-n）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，其中$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，则m=n．
故答案为：①②④．
点评 本题考查了向量与实数的运算法则，属于中档题．
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有一个经验级别达到25级的QQ好友，准备将自己QQ农场的15块空地连在一起的5块（如图）种上种植级别分别为22级、23级、25级的樱桃、荔枝和杨桃三种果树种子，如果同一种果树种子必须种在相邻的地中，则不同的种法有36种．
7．函数$y=cos（\frac{π}{3}-\frac{2}{5}x）$的最小正周期是（ ）
| A． | $\frac{π}{5}$ | B． | $\frac{5}{2}π$ | C． | -5π | D． | 5π |
17．山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y
（单位：千元）的数据如表：
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$\hat y=\hat b•x+\hat a$；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b•\bar x$．
（单位：千元）的数据如表：
| 年份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 |
| 年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 每平米均价y | 2.0 | 3.1 | 4.5 | 6.5 | 7.9 |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\bar x•\bar y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\bar x}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b•\bar x$．