Question

16．某校为了提高学生的身体素质，决定组建学校足球队，学校为了解学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（1）求该校报名学生的总人数；
（2）从报名的学生中任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望．

Answer 1

分析 （1）根据频数关系求出每段的频数即可求该校报名学生的总人数；
（2）X=0，1，2，3，求出每个变量对应的概率，即可得到结论．

解答 解：（1）∵从左到右3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
∴从左到右3个小组的频数分别为6，12，18，共有36人，
第4，5小组的频率之和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，
则前3小组的频率之和为1-0.25=0.75，
则该校报名学生的总人数为36÷0.75=48；
（2）第4，5小组的频数为48×0.25=12，
则体重超过60kg的学生人数为12+18=30，
则X=0，1，2，3，
则P（X=0）=$\frac{{C}_{18}^{3}}{{C}_{48}^{3}}$=$\frac{51}{1081}$≈0.047，P（X=1）=$\frac{{C}_{18}^{2}{C}_{30}^{1}}{{C}_{48}^{3}}$=≈0.265，
P（X=2）=$\frac{{C}_{18}^{1}{C}_{30}^{2}}{{C}_{48}^{3}}$≈0.453，P（X=3）=$\frac{{C}_{30}^{3}}{{C}_{48}^{3}}$=$\frac{1015}{4324}$≈0.235，
则EX=0×0.047+1×0.265+2×0.453+3×0.235=1.876，
即X的数学期望EX=1.876

点评 本题主要考查概率和统计的应用，以及随机变量的期望的计算，求出每个变量的概率是解决本题的关键．