题目内容
【题目】选修4﹣1：平面几何 如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．
（I）求证：∠DEA=∠DFA；
（II）若∠EBA=30°，EF= 
，EA=2AC，求AF的长．
【答案】（Ⅰ）证明：连接AD，BC． 
因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB=∠ACB=∠EFA=90°，
故A，D，E，F四点共圆，
∴∠DEA=∠DFA；
（Ⅱ）解：在直角△EFA和直角△BCA中，∠EAF=∠CAB，
所以△EFA∽△BCA，所以 
所以AF×AB=AC×AE
设AF=a，则AB=3﹣a，所以a（3﹣a）= 
，所以a2﹣2a+1=0，解得a=1
所以AF的长为1．
【解析】（Ⅰ）连接AD，BC，证明A，D，E，F四点共圆，可得结论；（Ⅱ）证明△EFA∽△BCA，可得 
，所以AF×AB=AC×AE，从而可求AF的长．
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【题目】某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：
M | 900 | 700 | 300 | 100 |
y | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：
M | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
（1）设x= 
，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程； （参考公式： 
；其中 
， 
）
（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入．
