题目内容
【题目】如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )
A.1B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
由题可得
，在平面
内建立直角坐标系．设抛物线的方程为
，可得
，代入解出即可．
过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，
平面PAB, 平面PAB与圆锥的侧面交于OE, 所以OE||PA.
因为OA=OB，所以OE=1=OC,
因为OP⊥底面ABC,所以OP⊥OC,
因为OC⊥OE,OP,OE
平面PAB,OP∩OE=0,
所以OC⊥平面PAB,所以OC⊥OB.
在平面内建立直角坐标系．设抛物线的方程为，
，
所以该抛物线的焦点到其顶点E的距离为
故选：D
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