题目内容
【题目】如图，等腰梯形
中，
，
，E为CD中点，将
沿AE折到
的位置．
（1）证明：
；
（2）当折叠过程中所得四棱锥
体积取最大值时，求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，要证
，转证
平面
，即证
；
（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面
垂直于底面
，以
为原点建立直角坐标系，利用空间向量法求出线面角的正弦值．
解：（1）在平面图中，连BE，DB，设DB交AE于F，
因为
是等腰梯形，
，
，E为CD中点
即
，且
故四边形为平行四边形
又
所以平行四边形为棱形，
同理可证
也为棱形
所以
．
于是得出在立体图形中，
，
平面
所以平面，
平面，
故
（2）要使四棱锥体积最大，则需要平面垂直于底面，
此时
平面，
以为原点，
为
轴建立空间直角坐标系，
则
则
设平面
的法向量为
由
，得
令
，得
直线
与平面所成角的正弦值为.
练习册系列答案
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【题目】某高中三年级有AB两个班，各有50名同学，这两个班参加能力测试，成绩统计结果如表：
AB班成绩的频数分布表
分组 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90) | [90，100] |
A班频数 | 4 | 8 | 23 | 9 | 6 |
B班频数 | 7 | 12 | 13 | 10 | 8 |
（1）试估计AB两个班的平均分；
（2）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：M
.
分别求这两个班学生成绩的M总值，并据此对这两个班的总体水平作简单评价.
