题目内容
【题目】设,,其中m是不等于零的常数.
(1)时,直接写出的值域;
(2)求的单调递增区间;
(3)已知函数,,定义:,,,,其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.例如:,,则,,,.当时,恒成立,求n的取值范围.
【答案】(1);(2)当或,增区间为;当,增区间为;(3).
【解析】
(1)将,写出的解析式,由基本不等式可知,的值域;
(2)求导,讨论取值范围,判断函数的递增区间;
(3)依题意可得,,再对两个函数进行作差,求出的取范围,从而求得n的取值范围.
(1)时,,,,
的值域,;
(2),
①当时,在,恒成立,所以在,递增;
②当时,,
当时,在,恒成立,所以在,递增;
当时,由可得:,,所以在,递增;
综上所述:当或,增区间为;当,增区间为。
(3)当时,函数,所以函数在递减,在递增,
依题意可得:,,
,
.
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