题目内容

【题目】已知，函数.

（1）是函数数的导函数，记，若在区间上为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）设实数，求证：对任意实数，总有成立.

附：简单复合函数求导法则为.

【答案】（1）

（2）证明见解析

【解析】

（1）由题得，再对a分两种情况讨论结合导数得解；（2）不妨设，取为自变量构造函数，再证明，即证得.

（1）由已知得，记，则.

①若，，在定义域上单调递增，符合题意；

②若，令解得，自身单调递增，

要使导函数在区间上为单调函数，

则需，解得，

此时导函数在区间上为单调递减函数.

综合①②得使导函数在区间上为单调函数的的取值范围是.

（2）因为，不妨设，取为自变量构造函数，

，则其导数为

在R上单调递增

而且，

所以，

即.

故关于的函数单调递增，

即证得.

练习册系列答案
相关题目

【题目】对于双曲线：（），若点满足，则称在的外部；若点满足，则称在的内部.

（1）若直线上点都在的外部，求的取值范围；

（2）若过点，圆（）在内部及上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求、满足的关系式及的取值范围；

（3）若曲线（）上的点都在的外部，求的取值范围.

【题目】已知集合函数,函数的值域为,

(1)若不等式的解集为,求的值;

(2)在(1)的条件下,若恒成立,求的取值范围;

(3)若关于的不等式的解集,求实数的值

【题目】设函数由方程到确定，对于函数给出下列命题：

①对任意，都有恒成立：

②，使得且同时成立；

③对于任意恒成立；

④对任意，，

都有恒成立.其中正确的命题共有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

【题目】如图圆锥PO，轴截面PAB是边长为2的等边三角形，过底面圆心O作平行于母线PA的平面，与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到其顶点E的距离为( )

A.1B.C.D.

【题目】（理）已知数列满足（），首项．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）数列满足，记数列的前项和为，是△ABC的内角，若对于任意恒成立，求角的取值范围．

【题目】对于定义在上的函数，若函数满足：①在区间上单调递减；②存在常数p，使其值域为，则称函数为的“渐近函数”；

（1）证明：函数是函数的渐近函数，并求此时实数p的值；

（2）若函数，证明：当时，不是的渐近函数.

【题目】甲乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.

【题目】如图，空间直角坐标系中，四棱锥的底面是边长为的正方形，且底面在平面内，点在轴正半轴上，平面，侧棱与底面所成角为45°；

（1）若是顶点在原点，且过、两点的抛物线上的动点，试给出与满足的关系式；

（2）若是棱上的一个定点，它到平面的距离为（），写出、两点之间的距离，并求的最小值；

（3）是否存在一个实数（），使得当取得最小值时，异面直线与互相垂直？请说明理由；

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网