Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，点E、F分别在棱A₁D₁，AB上，且线段EF的长恒等于2，则EF的中点P的轨迹是（　　）

A．圆的一部分

B．椭圆一部分

C．球面的一部分

D．抛物线一部分

Answer 1

分析：连接EA、FA₁，PA，PA₁，连接PO，O为A₁A的中点，由题意说明PA₁=PA=1，OP⊥A₁A，且OP=

3

2

，推出结果．

解答：解：连接EA、FA₁，PA，PA₁，如图：
因为几何体是长方体，所以△FA₁E，△EAF，都是直角三角形，
点E、F分别在棱A₁D₁，AB上，且线段EF的长恒等于2，
则EF的中点P满足PA₁=PA=1，（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）．
连接PO，O为A₁A的中点，∴OP⊥A₁A，且OP=

3

2

，
所以P的轨迹为以O为圆心，以

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2

为半径的圆的一部分．
故选A．

点评：本题是中档题，考查空间想象能力，逻辑推理能力，作图能力，注意E，F的范围，防止出错．