题目内容
19． (本小题满分13分)
如右图所示，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，AF = 1，M是线段
的中点．(1)求证：
平面
；(2)求证：
平面
；(3)求二面角
的大小． |
60
解：(1) 设
，连结EO
∵ O、M分别是AC、EF的中点，
四边形ACEF为矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO
面BDE，AM
面BDE
∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又
，知四边形AOMF为正方形
∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令
，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF
∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分
∴
∴ 所求二面角的大小为60··················· 13分
，连结EO∵ O、M分别是AC、EF的中点，
四边形ACEF为矩形························ 2分
∴ AM∥EO
∵ EO
面BDE，AM面BDE∴ AM∥面BDE·························· 4分
(2) 由已知有BD⊥面ACEF
∴ BD⊥AM···························· 5分
又
，知四边形AOMF为正方形∴ FO⊥AM···························· 6分
又
∴ AM⊥面BDF·························· 8分
(3) 令
，作HG⊥DF于G，连结AG，由三垂线定理知AG⊥DF∴ ∠AGH为所求的二面角的平面角················· 10分
易算得
···················· 12分∴
∴ 所求二面角的大小为60
··················· 13分
练习册系列答案
相关题目
是正方形，
,
,
分别为
、
的中点，且
.
;
.
中（侧 棱与底面垂直的四棱柱），
，底面是边长为
的正方形，
、
、
分别是棱
、
、
的中点
平面
；
面
。
的底面是正三角形，侧面
是边长为2的菱形，
,
是
的中点，
．
平面
；
的距离．
中, 已知
，
，
，
是
的中点. 
；
的大小；
与平面
所成角的正弦值.
的二面角，这时A到边BC的距离是（ ）
、
、
是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：
中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点