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已知
均为正数,证明:
.
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证明见解析.
试题分析:不等式是对称式,特别是本题中不等式成立的条件是
,因此我们可以用基本不等式,注意对称式的应用,如
,对应的有
,
,这样可得
①,同样方法可得
,因此有
②,①②相加,再应用基本不等式就可证明本题不等式了.
因为a,b,c均为正数,
由均值不等式得a
2
+b
2
≥2ab, b
2
+c
2
≥2bc, c
2
+a
2
≥2ac.
所以a
2
+b
2
+c
2
≥ab+bc+ac.同理
,
故a
2
+b
2
+c
2
+
≥ab+bc+ac+
≥6
.
所以原不等式成立. 10分
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已知
a
≥
b
>0,求证:2
a
3
-
b
3
≥2
ab
2
-
a
2
b
.
设变量x、y满足约束条件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
,则目标函数z=3x-y的最大值为______.
若x,y满足
x-y+1≥0
2x-y-2≤0
x+y-4≥0
,则x+2y的最大值为( )
A.
13
2
B.6
C.11
D.10
设x,y满足
x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
,则目标函数z=2x+y的最大值为______.
已知x,y满足约束条件
x-y+5≥0
x+y≥0
x≤3
,则z=2x+4y的最小值为( )
A.10
B.-10
C.6
D.-6
使不等式
成立的正整数a的最大值是 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
已知:
,求证:
(本题满分10分)已知
,求证:
关 闭
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数学
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化学
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