Question

18．已知函数$f（x）=sin（ωx+\frac{π}{4}）（ω＞0）$的最小正周期为$\frac{π}{2}$，则该函数的图象（　　）

• A． 关于点（$\frac{3π}{16}$，0）对称
• B． 关于直线x=$\frac{π}{4}$
• C． 关于点（$\frac{π}{16}$，0）对称
• D． 关于直线x=$\frac{3π}{16}$对称

Answer 1

分析 根据三角函数的周期公式求出ω，结合三角函数的对称性进行求解即可．

解答 解：∵f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$，
∴T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，
∴ω=4，
即f（x）=sin（4x+$\frac{π}{4}$），
则由4x+$\frac{π}{4}$=kπ，解得x=$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，故函数的零点（$\frac{kπ}{4}$-$\frac{π}{16}$，0），k∈Z．
则当k=1时，函数的零点（$\frac{3π}{16}$，0），即关于点（$\frac{3π}{16}$，0）对称，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据周期性求出ω是解决本题的关键．