Question

8．若（x+a）¹⁰的二项展开式中含x⁷的项的系数为15，则实数a的值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x⁷的系数，再根据x⁷的系数为15，求得a的值．

解答 解：（x+a）¹⁰的展开式的通项公式为 T_r+1=C₁₀^r•x^10-r•a^r，
令10-r=7，求得r=3，可得x⁷的系数为a³•C₁₀³=120a³=15，
∴a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．