(1)如果展开式中.第四项与第六项的系数相等.求.并求展开式中的常数项,(2)求展开式中的所有的有理项. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）如果展开式中，第四项与第六项的系数相等。求，并求展开式中的常数项；
（2）求展开式中的所有的有理项。

（1）70 （2）

解析试题分析：（1）由C_2n³=C_2n⁵,可得3+5=2n∴ n=4。
设第k+1项为常数项,则 T_k+1=C₈^k·x^8-k·x^-k=C₈^k·x^8-2k
∴8-2k=0，即k=4∴常数项为T₅=C₈⁴=70.
（2）设第k+1项有理项，则

因为0≤k≤8，要使∈Z，只有使k分别取0，4，8
所以所求的有理项应为：T₁=x⁴,T₅=x,T₉=x^-2
考点：二项式系数的性质；二项式定理的应用．
点评：本题考查二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求出n值，是解题的关键．

练习册系列答案

相关题目

设，且，其中当为偶数时，；当为奇数时，．
（1）证明：当，时，；
（2）记，求的值．

已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_n(x－1)ⁿ(n∈N^*)．
(1)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；
(2)试比较S_n与(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并说明理由．

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

(百千克/户)

已知的展开式中偶数项二项式系数和比展开式中奇数项二项式系数和小，求：
（I）展开式中二项式系数最大的项；
（II）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求p+q.

有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生．
(2)某女生一定要担任语文科代表．
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．

在的展开式中，求
（1）常数项；
（2）系数最大的项.

有6本不同的书，按照以下要求处理，各有多少种不同的分法？
（1）一堆一本，一堆两本，一堆三本；
（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；
　　（3）一人得一本，一人得二本，一人得三本；
（4）平均分给甲、乙、丙三人；
（5）平均分成三堆．

(本小题满分12分)
已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．

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