题目内容

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.
(Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?

(百千克/户)

 
(百千克/户)
 

(Ⅰ). (II)三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

解析试题分析:(Ⅰ)设三个“非低碳小区”为,两个“低碳小区”为        2分
表示选定的两个小区,
则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个,它们是,,,  ,,.    5分
表示:“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则中的结果有6个,它们是:,, ,,.          7分
故所求概率为.                8分
(II)由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.            10分
由图2可知,三个月后的低碳族的比例为,        12分
所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.              12分
考点:古典概型概率的计算。
点评:典型题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及分布列问题,是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题,关键是明确基本事件数,往往借助于“树图法”,做到不重不漏。本题关注民生热点问题,体现了数学的应用。

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