Question

某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？

(百千克/户)

(百千克/户)

Answer 1

（Ⅰ）. （II）三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

解析试题分析：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为        2分
用表示选定的两个小区，，
则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,  ,,，.    5分
用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,, ，,.          7分
故所求概率为.                8分
（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.            10分
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，        12分
所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.              12分
考点：古典概型概率的计算。
点评：典型题，统计中的抽样方法，频率直方图，概率计算及分布列问题，是高考必考内容及题型。古典概型概率的计算问题，关键是明确基本事件数，往往借助于“树图法”，做到不重不漏。本题关注民生热点问题，体现了数学的应用。