Question

【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的直角坐标方程；

（2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.

Answer 1

【答案】(1) 见解析，(2) -1.

【解析】

（1）讨论倾斜角α的情况，即可写出直线的直角坐标方程。

（2）将M的极坐标化为直角坐标，将曲线C的极坐标化为直角坐标，并把直线参数方程代入曲线C 的直角坐标，可得

（1）当时，直线的直角坐标方程为；

当时，直线的直角坐标方程为.

（2）点的直角坐标为，曲线的直角坐标方程为，

把代入曲线的直角坐标方程，

化简得

点是曲线截直线所得线段的中点

则，即

化简可得，

所以直线的斜率为-1.