Question

18．已知直线l₁：3x+my-1=0，l₂：3x-2y-5=0，l₃：6x+y-5=0，若三条直线能构成三角形，求m的值．

Answer 1

分析 由题意得到三条直线不能构成三角形的情况，求出每一种情况下的m值，则答案可求．

解答 解：当三条直线相交于一点或其中两直线平行时三条直线不能构成三角形．
①联立$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y-5=0}\\{6x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，代入3x+my-1=0，得m=2；
②当l₁：3x+my-1=0与l₂：3x-2y-5=0平行时，m=-2，
当l₁：3x+my-1=0与l₃：6x+y-5=0平行时，m=$\frac{1}{2}$．
综上所述，当m≠±2且m$≠\frac{1}{2}$时，三条直线能构成三角形．

点评 本题考查了直线的一般式方程，考查了两直线平行和斜率的关系，是基础题．