Question

6．已知a＞0，ab=1，4a+2b+$\frac{b}{a}$的最小值是（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 8
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可得b=$\frac{1}{a}$，进而可得4a+2b+$\frac{b}{a}$=a+a+a+a+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵a＞0，ab=1，∴b=$\frac{1}{a}$，
∴4a+2b+$\frac{b}{a}$=4a+$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$
=a+a+a+a+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{{a}^{2}}$
≥7$\root{7}{a•a•a•a•\frac{1}{a}•\frac{1}{a}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=7
当且仅当a=$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{{a}^{2}}$即a=1时取等号
故选：D

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．