题目内容
16．数列{an}满足a1=1，an-an-1=n（n＞1），则此数列的通项an等于（ ）| A． | n2+n | B． | $\frac{（n-1）（n+2）}{2}$ | C． | （n-1）（n+2） | D． | $\frac{n（n+1）}{2}$ |
分析 利用累加法进行求解即可．
解答 解：∵数列{an}满足a1=1，an-an-1=n（n＞1），
∴a2-a1=2，
a3-a2=3，
a4-a3=4，
…
an-an-1=n，
等式两边同时相加得
an-a1=2+3+…+n，
故an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
故选：D
点评 本题主要考查数列的通项公式的计算，根据数列的递推关系，利用累加法是解决本题的关键．
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