题目内容
已知抛物线y2=2px(p>0)与一个定点M(p,p),则抛物线上与M点的距离最小的点为（ ）
| A．(0,0) | B．( ,p) | C．( ) | D．( ) |
D
设抛物线上的任意点(x,y)到点M的距离为d,则有
d2=(p－x)2+(p－y)2=(p－
)2+(p－y)2.
∴(d2)′=2(p－)(－
)+2(p－y)(－1)=
－2p.
令(d2)′y=0,即－2p=0,解得y=
p.这是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点.代入抛物线方程得
.所以点(
)为所求的点.故选D
d2=(p－x)2+(p－y)2=(p－
)2+(p－y)2.∴(d2)′=2(p－
)(－)+2(p－y)(－1)=－2p.令(d2)′y=0,即
－2p=0,解得y=p.这是函数在定义域内的唯一极值点,所以必是最值点.代入抛物线方程得.所以点()为所求的点.故选D
练习册系列答案
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是定义在
上的奇函数，且当
时，
，则
( )
时，求函数
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，函数
在区间
上总存在极值？
的导函数是
，若
在原点处的切线方程为（ ）
的导函数
是偶函数，则曲线
在原点处的切线方程是（ ）
在点(－1，－1)处的切线方程为(......)
的定义域为D，如果存在正实数
，使对任意
，都有
，且
恒成立，则称函数
时，
，若
的取值范围是 ．
在点
处的切线方程是