题目内容

【题目】已知函数fx)是定义域为R上的奇函数,当x0时,fx=x2+2x

1)求fx)的解析式;

2)若不等式ft﹣2+f2t+1)>0成立,求实数t的取值范围.

【答案】1fx=;(2)(+∞).

【解析】

试题(1)运用奇函数的定义,可得x0的解析式,进而得到fx)的解析式;

2)求出fx)在R上递增.不等式ft﹣2+f2t+1)>0即为f1+2t)>﹣ft﹣2=f2﹣t),即有1+2t2﹣t,解不等式即可得到所求范围.

解:(1函数fx)是定义域为R上的奇函数,

∴fx=﹣f﹣x

x0时,fx=x2+2x

x0,则﹣x0f﹣x=﹣x2+2﹣x=x2﹣2x

∴fx=﹣f﹣x=2x﹣x2

∴fx=

2)当x0时,fx=x2+2x=x+12﹣1

区间(0+∞)在对称轴x=﹣1的右边,为增区间,

由奇函数的性质,可得fx)在R上递增.

不等式ft﹣2+f2t+1)>0即为

f1+2t)>﹣ft﹣2=f2﹣t),

即有1+2t2﹣t,解得t

t的取值范围是(+∞).

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