题目内容
【题目】已知抛物线,且
,
,
三点中恰有两点在抛物线
上,另一点是抛物线
的焦点.
(1)求证:、
、
三点共线;
(2)若直线过抛物线
的焦点且与抛物线
交于
、
两点,点
到
轴的距离为
,点
到
轴的距离为
,求
的最小值.
【答案】(1)见解析;(2)8.
【解析】分析:(1)先根据三点坐标判定三点与抛物线的位置,再确定三点坐标,利用两直线的斜率相等判定三点共线;(2)设出直线方程,联立直线和抛物线的方程,得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系、基本不等式进行求解.
详解:(1)由条件,可知,
在抛物线
上,
是抛物线
的焦点.
所以 解得
所以,
,
,
所以,
,所以
,
所以、
、
三点共线.
(2)由条件可知,可设
,
代入,得
,
,解得
.
设,
,则
,
所以
,
当且仅当,即
或
时,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下:
包裹重量(单位: | |||||
包裹件数 |
公司对近天,每天揽件数量统计如下表:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
以上数据已做近似处理,并将频率视为概率.
(1)计算该公司未来天内恰有
天揽件数在
之间的概率;
(2)(i)估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值;
(ii)公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员人,每人每天揽件不超过
件,工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人,试计算裁员前后公司每日利润的数学期望,并判断裁员是否对提高公司利润更有利?
【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到如表(单位:人):
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(Ⅰ)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(Ⅱ)①现从所抽取的30岁以上的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出3人赠送优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |