Question

20．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面．给出下列四个命题：
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若m?α，n?β，则α∥β；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（　　）

• A． ①和③
• B． ①和②
• C． ①和④
• D． ③和④

Answer 1

分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，所以若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故为真命题；
②若m?α，n?β，则α∥β或α、β相交，故为假命题；
③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α、β相交，故为假命题；
④若m、n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，可得α内的两条相交直线平行于β，则α∥β，故为真命题．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是空间平面与平面位置关系的判断，熟练掌握平面与平面之间位置关系的判定定理，性质定理，及定义和空间特征是解答此类问题的关键．