题目内容
【题目】某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入
台
，且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为
，若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求
的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
【答案】（1）
；（2）只需每批购入
台，可以使资金够用
【解析】
根据若每批购入
台，则全年需用去运费和保管费共
元，求出比例
；再求出运费和保管费的总费用
关于每批购入台数
的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答.
（1）设全年需用去的运费和保管费的总费用为元
题中的比例系数设为，每批购入台，则共需分
批，每批费用
元
由题意知：
当
时，
解得：
（2）由（1）可得：
（元）
当且仅当
，即
时等号成立
故只需每批购入台，可以使资金够用
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