题目内容
【题目】已知函数
（
）在
处的切线与
轴平行.
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）设
， 
，证明： 
.
【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
【解析】试题分析：
(1)结合函数的导函数分类讨论有：
当
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增；
当
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减.
(2)由题意有
，则
在
上单调递减，在
上单调递增， 
，结合（1）的结论有
在
上单调递减，在
上单调递增， 
.据此可得
.
试题解析：
（1）
， 
，∴
， 
且
，
当
时， 
， 
， 
， 
，
所以
在
上单调递减，在
上单调递增；
当
时， 
， 
， 
， 
，
所以
在
上单调递增，在
上单调递减.
（2）
， 
， 
，
所以
， 
， 
， 
， 
在
上单调递减，在
上单调递增， 
.
由（1）知
，设
，则
所以
在
上单调递减，在
上单调递增， 
.
所以
，即
.命题得证.
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