题目内容

设函数,数列满足
(1)求数列的通项公式;
(2)对,设,若恒成立,求实数的取值范围.
(1) .(2)的取值范围是.

试题分析:(1)由可得:.所以这是一个等差数列,由等差数列的通项公式即可得.(2).这是典型的用裂项法求和的数列. 由.要使得恒成立,则.用裂项法可求得,从而得,令.下面求的最小值.将变形得.利用函数的单调性便可得最小值,进而得的取值范围.
试题解析:(1)由可得:.
所以是等差数列.
又因为.
(2) .

.
.
恒成立.
.
.
,则.
,易知时,最小.
所以,即的取值范围是.
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