题目内容
设函数
，数列
满足
（1）求数列的通项公式；
（2）对
，设
，若
恒成立，求实数
的取值范围．
，数列满足（1）求数列
的通项公式；（2）对
，设，若恒成立，求实数的取值范围．(1) 
.(2)的取值范围是
.
.(2)的取值范围是.试题分析：(1)由
可得：
.所以这是一个等差数列，由等差数列的通项公式即可得.(2)
，
.这是典型的用裂项法求和的数列. 由得
.要使得恒成立，则
.用裂项法可求得
，从而得
，令
.下面求的最小值.将变形得
.利用函数
的单调性便可得最小值，进而得的取值范围.试题解析：(1)由
可得：.所以
是等差数列.又因为
.(2)
.，
.
.
恒成立.令
..令
，则
.
，易知
时，
最小.所以
，即的取值范围是.
练习册系列答案
相关题目
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列
的一个是等比数列的子列；
，公比为
.求证：当
时，数列
是等差数列，且
.
，求数列
的前
项和．
的有穷数列数集
，记
，即
为
、
、
、
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、
、
（
为常数，
、
＝2013，求n的值；
是公比为q(q≠－1)的等比数列，a为常数，求证：数列{an}为等比数列的充要条件为q＝1＋
.
中，
，则数列
表示数列
的前
项和，若对任意的
满足
，且
，则
（ ）
