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椭圆
的离心率为
,则实数
的值为___________.
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3或
当m>5时,
;当
时,
.所以m的值为3或
.
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(本题满分13分)
已知直线
与椭圆
相交于
A
、
B
两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为
,焦距为2,求线段
AB
的长;
(Ⅱ)若向量
与向量
互相垂直(其中
O
为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴长的最大值.
(12分)已知
点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点
到两焦点的距离分别为4和2,过
点作焦点所在轴的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程.
已知水平地面上有一半径为4的篮球(球心
),在斜平行光线的照射下,其阴影为一
椭圆(如图),在平面直角坐标系中,
为原点,
所在直线为
轴,设椭圆的方程为
,篮球与地面的接触点为
,且
,则椭圆的离心率为______.
若椭圆
上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.
(本题满分16分) 已知椭圆
:
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右焦点,若椭圆
的焦距为2.
⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值.
(12分) 已知A(m,o),
2,椭圆
=1,p在椭圆上移动,求
的最小值.
如图,已知椭圆
的左、右焦点分别为
,下顶点为
,点
是椭圆上任一点,圆
是以
为直径的圆.
⑴当圆
的面积为
,求
所在的直线方程;
⑵当圆
与直线
相切时,求圆
的方程;
已知椭圆
+
=1(a>b>0)上的点M (1,
)到它的两焦点F
1
,F
2
的距离之和为4,A、B分别是它的左顶点和上顶点。
(Ⅰ)求此椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点,求|PQ|的最大值及此时直线l的方程。
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